1. Home
  2. Docs
  3. Statistici – sau ghid pentru jucători
  4. Conținut de instruire
  5. Probabilități în exemple și utilizarea lor practică

Probabilități în exemple și utilizarea lor practică

Se zvonește că vecinul tău este foarte norocos, deși consiliul bătrânilor de la intrare îl numește trișor. Are norocul de a fi imbatabil în jocurile de table, cărți și zaruri. Însă personal îl vezi deseori în biblioteca unde citește cărți, dar întotdeauna cu un calculator lângă el luându-și notițe.

Faptul că te-a inundat ți-a oferit ocazia să-l întrebi unde se află cheia succesului său. Totul s-a dovedit a fi simplu, dar nu tocmai, pentru că în aceste jocuri nu numai cel ce riscă va câștiga, ci mai des câștigă cel care calculează probabilitățile unui eveniment sau altul și astfel, minimizează riscul, crescând șansele de câștig.

Probabil, cel mai simplu mod de a explica conceptul complex al probabilităților este de a da exemple de aruncarea monedelor, zarurilor și de scoaterea unei cărți din pachet.

Am început cu Barbut, un joc cu trei zaruri care are un anumit punctaj pentru diferite combinații de zaruri. Dar am evaluat în mod specific riscul asociat probabilității a două zaruri câștigătoare, aruncând 1 ca să fie eligibil pentru bonus. Sau pur și simplu dacă aruncăm un singur zar obișnuit, care este probabilitatea că acesta să cadă și să indice 1?

Imaginați-vă că aruncați o zar obișnuit cu 6 laturi, fiecare dintre ele având numere de la 1 la 6 și fiecare dintre ele poate cădea pe o față. Doar una dintre aceste părți are 1.

Probabilitatea ca acesta sa indice 1 poate fi calculată ca o fracție. Deoarece există o mare posibilitate ca zarul să indice 1 și există doar o latură cu 1, numărătorul este 1. Există șase rezultate posibile, deci numitorul este 6. Probabilitatea de a indica 1 este 1/6 = 16.7%. Sau invers, există 83,3% probabilitate de a pierde. Alegerea finală este întotdeauna a ta, dar nu-ți acuza vecinul ca a câștigat. Pentru aceia dintre voi care au uitat cum să treacă de la fracții la procente, numărătorul (numărul de deasupra fracției) este împărțit la numitor (numărul de sub fracție) și rezultatul este înmulțit cu 100.

Pentru unii dintre voi, poate fi mai ușor să lucrați cu fracții; pe mine procentele m-au ferit să arunc cu zarurile, dar când am ajuns acasă, mi-am amintit regulile de bază pentru simplificarea fracțiilor și chiar am uitat că există fracții adecvate și improprii (îți amintești diferența?). M-am concentrat pe fracțiile corespunzătoare, deoarece în prezent vorbim despre probabilități statistice și nu pot fi mai mult de 1 sau 100%. Și mi-am amintit de evenimentul amuzant de la ziua de naștere a fiicei mele, când a trebuit să tai tortul în bucăți aparent identice. Fiica mea mi-a spus ca avem 8 musafiri. Floare la ureche, m-am gândit:

Tortul tăiat in jumătate – 1/2 sau 4/8, fiecare jumătate în jumătate – ¼ sau 2/8; fiecare sfert în jumătate 1/8.

Bucățile aveau dimensiuni decente, dar pe lângă musafiri și fiica mea era acolo (aveam nevoie de 9 bucăți).

Atunci, am rezolvat situația cu povești despre dietă și intoleranță alimentară, dar acum, amintindu-mi, am încercat să desenez o diagramă pe o bucată de hârtie și am abordat situația începând cu sfârșitul – aveam nevoie de 1/9 parți . 9 este un număr divizibil cu 3 fără rest. Adică, mai întâi trebuie să tai tortul în trei părți egale 3/9, care după simplificare este 1/3, apoi fiecare treime la încă trei. Iată unul dintre desenele mele intermediare când m-am gândit la 6 piese:

Dacă sunteți interesat să încercați cu 12 piese amintiți-vă – sunt de aceeași dimensiune !!!

Baia era gata, dar întâlnirile cu vecinul meu au continuat, pe măsură ce am avansat, am căutat exemple mai complicate. S-a dovedit că, în afară de bine-cunoscuta probabilitate ca felia de pâine să cadă pe covor cu partea unsă în jos, care doar în Legile lui Murphy este 100% posibilă, iar 50% standard calculat, există multe alte cazuri interesante. Cele mai utilizate metode de exemple de probabilitate sunt zarurile și cărțile.

Pentru început, să folosim un zar care nu este standard,   având următoarele numere pe cele șase părți ale sale: 1, 1, 3, 3, 5, 5. Care este probabilitatea de a indica cifra 3?

Cu acest zar amuzant, numărul 3 apare de două ori, deci există 2 rezultate favorabile, ceea ce face că numărătorul să fie 2. Există încă șase rezultate posibile, deci numitorul este 6, ceea ce face probabilitatea 2/6. Putem și ar trebui să simplificăm fracțiile de probabilitate atunci când este posibil, astfel încât răspunsul la această problemă de probabilitate este de 1/3 = 33,3%.

Joc de table!!!!!

Celălalt joc preferat al vecinului meu. Un joc format din două zaruri și combinații de puluri. Există diferite combinații de mișcări în diferite etape ale jocului, dar la un moment dat avem nevoie de o anumită combinație pentru a câștiga. Și acum vine momentul când cu zarurile cu 6 laturi, cu numere de la 1 la 6 trebuie să aruncăm mai mult de 9. Care este probabilitatea ca suma celor două zaruri să fie mai mare de 9?

Pentru a începe hai să simplificăm procesul și să ne imaginăm rezultatele posibile. Putem realiza un tabel cu rezultatele posibile ale sumei celor două zaruri de la 1 la 6.

Zarul 1
Zarul 2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
6 7 8 9

După cum puteți vedea, există 36 de combinații posibile, dintre care 6 sunt mai mari decât 9, iar acestea sunt umbrite. Deci, avem 36 de rezultate posibile și 6 rezultate favorabile:

6/36 = 1/6 = 16,7%

Cu un astfel de procent, cu siguranță vom avea nevoie de un as în mânecă!

Ce am învățat din aceste calcule? Am început să calculez probabilitatea ca un adversar să arunce câteva combinații și să mă lovească. Cu siguranță mi-am schimbat stereotipul de joc și am început să câștig la jocurile de pe banca din fața blocului, sub privirea uimită a vecinului de la balconul de deasupra. Se dovedește că, pe lângă cunoașterea regulilor jocului, există o altă latură a cunoașterii care te ajută să câștigi.

Comunicarea noastră nu s-a încheiat, am trecut la jocurile de cărți și la probabilitățile lor.

Ca întotdeauna, am început cu cele simple. Care este probabilitatea de a trage la întâmplare un 10 de trefla dintr-un pachet standard de 52 de cărți?

În primul rând, este important să știți ce este într-un pachet de cărți.

52 de cărți (fără a include Jokerul) cu 26 roșii și 26 negre în 4 variante: romb (roșu), trefla (negru), inima roșie și inima neagra. Într-o variantă de cărți avem: A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K (le-ați numărat?) și 3 cărți cu figuri în fiecare variantă: Valet, Regina, Regele ( Asul reprezintă numărul unu).

Deoarece avem 52 de cărți și doar una dintre ele este 10 de trefla, probabilitatea este 1/52 = 1,9%. Șanse prea mici, nu? Mi-am amintit de emisiunile de poker de la televizor și de cât timp s-au gândit unii dintre jucători, fapt ce dovedește că își calculează nu numai șansele, ci și pe ale adversarilor în funcție de cărțile de pe masă. Premiul merită în totalitate.

Ce zici de posibilitatea de a trage orice carte de romb? Probabilitatea de a trage o carte de romb ar fi 13/52, deoarece exista 13 cârti de romb și 52 de cărți în total. Simplificând fracția, obținem 1/4 = 25%. Deci, există șanse mult mai bune de a trage o carte de romb decât de a trage un 10 de trefla.

Care este probabilitatea de a trage un as dintr-un pachet de 52 de cărți? Rezultatul pe care îl dorim este un as și există 4 ași, deci probabilitatea este 4/52 = 1/13 = 7,7%.

Așa cum am discutat în textul de mai sus, vorbim despre soluții posibile în intervalul 0 până la 1 sau evenimente imposibile sau sigure.

Să revenim la fracții. Și de ce ne uităm doar la fracțiile obișnuite? Leys arunca o privire mai atentă asupra cazurilor extreme – zero și unu. Pentru prima „traducerea” spune că acest lucru nu se poate întâmpla (probabilitatea de a se întâmpla este 0), ceea ce în cazul de mai sus cu un pachet de cărți fără Jockeri este mai mult decât clar că probabilitatea este 0/52 = 0%. Orice eveniment imposibil are o probabilitate de 0.

Acum să vedem exemple în care probabilitatea este 1. Unele lucruri sunt imposibil să nu se întâmple. Urâți acele duble negative? Să o spunem altfel; unele lucruri sunt absolut sigure. Iată un exemplu. Care este probabilitatea de a alege o carte roșie sau neagră dintr-un pachet standard de 52 de cărți? Ei bine, toate cărțile sunt fie roșii, fie negre, toate 52.

Deci, probabilitatea este 52/52 = 1 = 100%.

Există milioane de combinații între 0 și 1 …

Acum te simți gata să mergi la cazinou?

Acestea au fost situații simple, dar uneori există situații mai complexe în care, pentru aruncarea zarurilor cu suma de 7, avem nevoie de exact 5 și 2. Nici 6 și 1, nici 4 și 3 nu sunt combinații satisfăcătoare. De exemplu, trebuie să îndeplinim două condiții în același timp. Acest tip de probabilitate se mai numește și probabilitate „ȘI”. În celălalt caz, avem nevoie de 7, indiferent de combinația numerelor 6 și 1 SAU 5 și 2 SAU 3 și 4.

Așadar, ajungem la definiția probabilităților „ȘI”, unde rezultatul trebuie să îndeplinească ambele (eventual mai multe) condiții simultan.

În cazul probabilităților „SAU” în care rezultatul trebuie să îndeplinească o singură condiție, sau cealaltă condiție, SAU ambele în același timp, adică include rezultatul „ȘI”.

Să privim o probabilitate în două moduri:

Avem nevoie ca suma zarurilor, în timp ce jucăm table, sa fie 7 doar din 2 și 5.

Combinațiile sunt 36, iar variantele posibile sunt doar 2.

P = 2/36 = 1/18 = 5.5% Probabil că veți pierde acest joc, exceptând cazul in care adversarul greșește.

Care este probabilitatea de a trage o carte din pachet, ea fiind roșie, dar și o carte din cele trei: Valet, Rege sau Regină?

Pentru această probabilitate, trebuie să analizăm câte cărți sunt atât roșii cât și Valet, Rege sau Regină. Există 6 ce îndeplinesc condițiile: Valet de inimă roșie, Regina de inimă roșie, Rege de inimă roșie, Valet de romb, Regina de romb și Rege de romb.

P = 6/52 = 3/26 = 11,5%.

Acum să calculăm probabilitatea de a arunca 7 indiferent de numerele zarurilor, cu următoarele combinații de cifre 5 și 2, 6 și 1, 4 și 3, 2 și 5, 1 și 6 sau 3 și 4. Sunt 6 combinații posibile din 36.

6/36 = 1/6 = 16,7%

Care este probabilitatea de a trage o carte dintr-un pachet, aceasta fiind roșie sau una dintre cele trei (Valet, Rege, Regina)?

De data aceasta, cartea poate fi roșie, una dintre cele trei, sau ambele în același timp. Există 26 de cărți roșii (dintre care 6 sunt și Valet, Regina sau Rege). În plus, există încă 6 care nu sunt roșii: Valet de treflă, Regina de treflă, Rege de treflă, Valet de inimă neagră, Regina de inimă neagră și Rege de inimă neagră. Adică un total de 26 + 6 = 32 de cărți.

P = 32/52 = 8/13 = 61,5%

Aveți grijă să nu adăugați doar numărul de cărți (12) cu numărul de cărți roșii (26). Asta ar da 38 de cărți în total, dar ar număra de două ori cărțile roșii.

Observă cât de diferite sunt aceste două probabilități. Un singur cuvânt schimbă întreaga problemă!

Was this article helpful to you? Yes 6 No 1