1. Home
  2. Docs
  3. Statystyka – lub przewodnik dla graczy
  4. Treść szkolenia
  5. Prawdopodobieństwa i ich praktyczne zastosowanie

Prawdopodobieństwa i ich praktyczne zastosowanie

Mówi się, że twój sąsiad z góry ma szczęście, chociaż twoja babcia nazywa go hazardzistą. Ma opinię bycia nie do pokonania w grach w tryktraka, karty i kości. Ale osobiście często widujesz go w bibliotece, w której czyta książki w kącie, ma kalkulator i robi notatki.

W końcu zapytałeś go, gdzie leży klucz do jego sukcesu. Wszystko okazało się proste, ale niezupełnie, ponieważ okazało się, że w tych grach wygrywa nie tylko podejmujący ryzyko, ale częściej ten, który oblicza prawdopodobieństwo jednego zdarzenia lub innego, a tym samym minimalizuje odpowiednio ryzyko pod siebie, czym zwiększa szanse na wygraną.

Prawdopodobnie najłatwiejszym sposobem wyjaśnienia złożonej koncepcji prawdopodobieństwa jest podanie przykładów rzucania monet, kości i wyciągania karty z talii.

Zaczęliśmy od barbut, gry z trzema kośćmi, która ma pewną liczbę punktów dla różnych kombinacji kości. Dokładnie oceniłem ryzyko związane z prawdopodobieństwem już dwóch wygranych kości, rzucając 1, aby kwalifikować się do rzutu bonusowego. Lub po prostu, jeśli rzucimy jedną zwykłą kostką, jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie 1?

Wyobraź sobie, że rzucasz kostką o 6 bokach, na jej ścianach znajdują się numery od 1 do 6 i każdy z tych numerów może wypaść w każdym z rzutów. Tylko na jednej ścianie znajduje się 1.

Prawdopodobieństwo upadku 1 można obliczyć jako ułamek. Ponieważ istnieje wysokie prawdopodobieństwo trafienia 1 i istnieje tylko jedna strona z 1, licznik prawdopodobieństwa wynosi 1. Istnieje sześć możliwych wyników, więc mianownik wynosi 6. Prawdopodobieństwo trafienia 1 wynosi 1/6 = 16,7%. Lub odwrotnie, prawdopodobieństwo utraty to 83,3%. Ostateczny wybór należy zawsze do ciebie, ale nie obwiniaj sąsiada za wygraną. Dla tych z was, którzy zapomnieli, jak przełączyć się z ułamków na procenty, licznik (liczba powyżej ułamka) jest dzielony przez mianownik (liczba poniżej ułamka), a wynik jest mnożony przez 100.

Dla niektórych z was praca z frakcjami może być łatwiejsza, ale wartości procentowe zdecydowanie powstrzymały mnie od rzucania kostkami, ale kiedy wróciłem do domu, przypomniałem sobie podstawowe zasady upraszczania ułamków, a nawet zapomniałem, że były ułamki właściwe i niewłaściwe (pamiętasz różnicę?). Skoncentrowałem się na właściwych frakcjach, ponieważ teraz mówimy o prawdopodobieństwach statystycznych, a w przeciwnym razie nie mogą być większe niż 1 lub 100%. I przypomniałem sobie komiczne wydarzenie, na które natrafiłem w urodziny mojej córki, kiedy musiałem pokroić ciasto na pozornie identyczne kawałki. Mam 8 gości (wliczając mnie) i moją córkę.

Spróbowałem narysować plan na kartce papieru i zacząłem od tyłu – potrzebowałem 1/9 części . 9 jest liczbą podzielną przez 3 bez reszty. Oznacza to, że najpierw muszę pokroić ciasto na trzy równe części 3/9, które po uproszczeniu wynoszą 1/3, a następnie na trzy każdy z kolejnych kawałków. Oto jeden z moich rysunków.

Okazało się, że poza dobrze znanym prawdopodobieństwem, że kromka chleba spadnie na dywan rozmazaną stroną, który w prawach Murphy’ego wynosi 100%, a nie według obliczonego standardu 50%, istnieje wiele innych interesujących przypadków . Najczęściej stosowanymi przykładami metod prawdopodobieństwa są kości i karty.

Na początek zacznijmy od rzutu niestandardową kostkę , która z sześciu stron ma następujące liczby 1, 1, 3, 3, 5, 5. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 3?

Przy takiej kostce, 3 pojawia się na ścianach dwukrotnie, więc są 2 możliwości jej wyrzucenia. Jest sześć ścian, więc istnieje 6 możliwych rezultatów, więc w mianowniku ułamku wciąż będziemy wpisywać 6, co daje prawdopodobieństwo 2/6. Możemy i powinniśmy uprościć ułamki, więc w tym przypadku ten konkretny będzie wynosił 1/3 czyli 33,3%

Backgammon!

To kolejna ulubiona gra mojego sąsiada. Gra w dwie kości i kombinacje ruchomych pól. Istnieją różne kombinacje ruchów na różnych etapach gry, ale w pewnym momencie potrzebujemy określonej kombinacji, aby wygrać. A teraz nadchodzi czas, gdy zarówno w przypadku standardowych kości z 6 bokami, jak i liczb od 1 do 6, musimy rzucić więcej niż 9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma rzutów będzie większa niż 9?

Na początek uprośćmy proces i wyobraźmy sobie prawdopodobne wyniki. Możemy zrobić tabelę możliwych wyników sumy dwóch kości od 1 do 6.

Die 1
Die 2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
6 7 8 9

Jak możemy zobaczyć, istnieje 36 możliwych kombinacji, z których 6 jest większe niż 9
i są one przyciemnione. Mamy więc 36 wszystkich możliwych wyników i 6 korzystnych:

Przy takim odsetku na pewno będziemy potrzebować dodatkowego szczęścia!

Czego nauczyłem się z tych obliczeń? Zacząłem obliczać prawdopodobieństwo, że przeciwnik rzuci kilka kombinacji i mnie uderzy. Zdecydowanie zmieniłem strategię gry i zacząłem wygrywać. Okazuje się, że oprócz znajomości zasad gry istnieje jeszcze inna strona wiedzy, która pomaga wygrać.

Dzięki temu nasza rozmowa się nie zakończyła, przeszliśmy na gry karciane i ich prawdopodobieństwa.

Jak zawsze zaczęliśmy od rzeczy prostych, takich jest prawdopodobieństwo wylosowania 10 trefl losowo ze standardowej talii 52 kart

Po pierwsze, ważne jest, aby wiedzieć, co jest w talii kart.

52 karty (nie wliczając Jokerów), 26 czerwonych i 26 czarnych w 4 kolorach: karo (czerwony), trefl (czarny), kier (czerwony) i pik (czarny). W kolorze mamy: A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K (czy je policzyłeś?) i 3 karty z figurą w każdym kolorze: walet (J), dama (Q), król (K) (As oznacza numer jeden).

Ponieważ są 52 karty i tylko jedna z nich to 10 trefl, prawdopodobieństwo jej wylosowania wynosi: 1/52 . Dość mała szansa, co? A co z wyciągnięciem karty karo? Prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty karo wynosiłoby 13/52 , ponieważ jest 13 kart w kolorze karo i 52 karty w całej talii kart. Upraszczając ułamek, otrzymujemy 1/4=25% . Tak więc istnieje znacznie większa szansa na wyciągnięcie karty karo, niż wyciągnięcie 10 trefl.

Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa ze standardowej talii 52 kart? Wynik, który chcemy uzyskać to karta as, a są 4 asy, więc prawdopodobieństwo wynosi 4/52 = 1/13 =7,7% .

Jak omówiliśmy w powyższym tekście, prawdopodobnie mówimy o możliwych rozwiązaniach w zakresie od 0 do 1 lub niemożliwych i pewnych zdarzeniach.

Wróćmy do ułamków. Dlaczego patrzymy tylko na zwykłe ułamki. Przyjrzyjmy się bliżej ekstremalnym przypadkom – zero i jeden. W pierwszym „tłumaczeniu” jest powiedziane, że tak się nie stanie (prawdopodobieństwo wystąpienia wynosi 0), co w powyższym przypadku z talią kart bez jokerów jest więcej niż jasne, ponieważ nie ma ich w talii lub wyrażeniu matematycznym jest, że prawdopodobieństwo wynosi 0/52 = 0%. Każde zdarzenie, które jest niemożliwe, ma prawdopodobieństwo 0.

A co z punktu widzenia prawdopodobieństwa równego1? Niektórych rzeczy nie da się nie zrobić. Nienawidzisz tych podwójnych zaprzeczeń? Powiedzmy to inaczej; niektóre rzeczy są absolutnie pewne. Oto przykład. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej lub czarnej karty ze standardowej talii 52 kart? Cóż, wszystkie karty są czerwone lub czarne, wszystkie 52 z nich. Prawdopodobieństwo wynosi 52/52 = 1 = 100% .

I milion kombinacji pomiędzy 0 i 1…

Czujesz się gotowy, aby pójść do kasyna?

Były to proste sytuacje, ale czasami zdarzają się bardziej złożone, w których oprócz rzucania kostkami by wylosować wartość 7, potrzebujemy dokładnie 5 i 2, aby wyciągnąć pulę. Ani 6 i 1 ani 4 i 3 nie będą poprawne. To znaczy. musimy spełnić dwa warunki jednocześnie. Ten typ prawdopodobieństwa jest również nazywany prawdopodobieństwem I. W innym przypadku potrzebujemy 7, niezależnie od kombinacji liczb 6 i 1 LUB 5 i 2 LUB 4 i 3.

Tak więc dochodzimy do definicji prawdopodobieństw „I”, w których wynik musi jednocześnie spełniać oba (ewentualnie więcej) warunki.

W przypadku prawdopodobieństw „LUB”, w których wynik musi spełniać tylko jeden warunek, LUB drugi warunek, LUB oba jednocześnie, tj. Obejmuje wynik „ORAZ”..

Zobaczmy jedno prawdopodobieństwo na dwa sposoby:

Potrzebujemy podczas gry w backgammon sumy 7 złożonej tylko z 2 i 5.

Kombinacje jest 36, a możliwe warianty są tylko 2

P = 2/36 = 1/18 = 5,5% Prawdopodobnie przegrasz tę grę, chyba że przeciwnik się pomyli.

Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty z talii, która jest czerwona i jest figurą (król, królowa i walet)?

Dla tego prawdopodobieństwa musimy sprawdzić, które karty są zarówno czerwone, jak i z figurą. Jest ich 6: Walet kier, Dama kier, Król kier, Walet karo, Dama karo i Król karo.

prawdopodobieństwo jest wyższe ale wciąż niskie.

Teraz obliczmy prawdopodobieństwo rzucenia 7 bez względu na to, jakie są numery kości, z następującymi kombinacjami cyfr 5 i 2 LUB 6 i 1 LUB 4 i 3 LUB 2 i 5 LUB 1 i 6 LUB 3 i 4.

6 możliwych kombinacji z 36.

6/36 = 1/6 = 16,7% wciąż mało prawdopodobne i raczej kwestia szczęścia.

Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty z talii, która jest czerwona lub jest figurą?

Tym razem może być to: karta czerwona lub karta z figurą lub spełniająca obydwa warunki jednocześnie. Jest 26 czerwonych kart (wśród których 6 to również karty z figurą). Ponadto istnieje 6 kolejnych kart, które nie są czerwone: walet trefl, dama trefl, król trefl, walet pik, dama pik i król pik. Sumując, 26 + 6 = 32 karty.

Uważaj, aby nie sumować liczby kart z figurą (12) z liczbą czerwonych kart (26). Dałoby to w sumie 38 kart, ale dwukrotnie policzyłbyś czerwone karty z figurami.

Zauważ, jak bardzo różnią się od siebie te dwa prawdopodobieństwa. Jedno małe słowo zmienia całe zadanie!

Was this article helpful to you? Yes 6 No 1