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Concetti elementari in ambito statistico

Spesso, conversando con amici e conoscenti ci vengono poste domande del tipo:

“Quanti chilometri all’anno percorri in media in macchina? ”

“A quanto ammontano in media le tue bollette?”

“Quanto denaro spendi in media ogni mese per i farmaci?”

La vita ci spinge a cercare dei valori medi, tenteremo di mostrarti un esempio per rendere questo concetto più chiaro.

Abbiamo tratto un esempio dal settore dell’energia – riscaldamento centralizzato o elettrico.

Il primo settembre scatta un aumento del prezzo del riscaldamento dell’11% e ti trovi di fronte a un dilemma: smettere di utilizzarlo e cominciare a servirti del riscaldamento elettrico. I benefici e i rischi per la salute non costituiscono un metro di paragone, concentrati sulla componente matematica del problema.

Il vicino del piano di sotto ti ha gentilmente fornito le sue bollette per l’elettricità e ha da tempo fatto questa scelta. Diamo un’occhiata ai dati inerenti alle bollette del tuo vicino:

Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Sett Ott Nov Dec
82 75 70 52 40 41 42 13 42 54 74 80

E adesso a quelli da te corrisposti, confrontandoli con la bolletta elettrica:

Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Sett Ott Nov Dec
Elettricità 20 21 22 20 21 22 45 55 20 21 20 23
Riscaldamento 68 62 66 28 0 0 0 0 0 35 65 66

Sulla base di questo esempio, cercheremo di spiegare il concetto statistico di valore medio, che al fine di generare un certo interesse può essere calcolato in molti modi diversi. Potrai scegliere quello che ritieni più adatto.

La media aritmetica è forse uno dei concetti statistici più comuni. Non è altro che il valore ottenuto sommando tutti i dati numerici di un insieme statistico e dividendo la somma per il loro numero: in questo caso i 12 mesi dell’anno.

Media mensile della bolletta elettrica del vicino: 82 + 75 + 70 + 52 + 40 + 41 + 42 + 13 + 42 + 54 + 74 + 80 = 665

665/12 = 55,40

Media mensile della tua bolletta elettrica: 88 + 83 + 88 + 48 + 21 + 22 + 45 + 55 + 20 + 56 + 85 + 89 = 700

700/12 = 58,30

Le conclusioni sembrano chiare anche senza che il prezzo del gas da riscaldamento salga ulteriormente.

Se ti stai chiedendo se esistono altri metodi di calcolo, sappi che ognuno darà un risultato differente.

Noti che fra i dati del tuo vicino e dei tuoi vi sono valori molto alti o bassi, le ragioni potrebbero essere diverse. Il tuo vicino aveva freddo nel suo cottage ad agosto e per questo ha scelto di accendere la pompa di calore.

Per questo è possibile calcolare la MEDIANA che è il valore medio di un insieme di dati numerici posti in ordine crescente. Nel caso in cui la serie sia costituita da un numero pari di elementi, allora non esiste un solo elemento centrale, ma due. Per cui la mediana sarà data dalla media aritmetica dei due numeri.

Trascriviamo i numeri e riportiamoli in ordine crescente:

82 75 70 52 40 41 42 13 42 54 74 80

13 40 41 42 42 52 54 70 74 75 80 82, i valori medi sono 52 e 54 quindi la loro media aritmetica è di 53 che corrisponde alla MEDIANA (il valore medio della bolletta del tuo vicino).

Adesso fa’ lo stesso con i consumi della tua bolletta:

88 83 88 48 21 22 45 55 20 56 85 89

20 21 22 45 48 55 56 83 85 88 88 89, i valori medi sono 55 e 56, quindi la MEDIANA è pari a 55,5 (il valore medio della tua bolletta).

Il valore medio calcolato è inferiore a quello precedente, ma è importante tenere della lunghezza della stringa di numeri presa in considerazione.

C’è anche un terzo metodo per calcolare il livello medio: la moda. Meno utilizzato dei precedenti poiché corrisponde al che si presenta con maggiore frequenza in una serie di numeri, di conseguenza potrebbe capitare che vi sia più di una moda o nessuna moda.

In questa serie di dati vi è un altro importante parametro. Ossia il campo di variazione. concetto di campo di variazione importante ai fini dell’elaborazione dei dati. Consiste nella differenza tra il massimo e il minimo dei valori della serie. Per trovare questo valore basta sottrarre il valore minimo al valore massimo della serie.

In questo caso 82-13 = 69 per il tuo vicino; mentre 89-22 = 67. Il campo di variazione mostra la varietà dei dati e il rapporto fra valori più alti e più bassi.

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