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Ejemplos de probabilidad y su uso práctico

Se rumorea desde hace tiempo que tu vecino de arriba tiene mucha suerte, aunque el grupo de abuelas de la entrada lo llama jugador. Tiene la gloria de ser imbatible en los juegos de backgammon, cartas y dados. Pero personalmente lo ves a menudo en la biblioteca donde lee libros en la esquina, pero siempre hay una calculadora a su lado y él siempre está tomando notas.

Este hecho te sorprende y tienes la oportunidad de preguntarle de forma directa dónde está la clave de su éxito. Todo resulta ser demasiado simple, pero no del todo, porque resulta que en estos juegos no sólo el que toma el riesgo gana, sino que más a menudo el que calcula las probabilidades de un evento u otro y así minimiza el riesgo para sí mismo, respectivamente, aumenta las posibilidades de ganar.

Probablemente la manera más fácil de explicar el complejo concepto de probabilidades es dar ejemplos de lanzar monedas, dados y sacar una carta de una baraja.

Empezamos con barbut, un juego de tres dados que tiene una cierta cantidad de puntos para diferentes combinaciones de dados. Pero he evaluado específicamente el riesgo asociado con la probabilidad de que dos dados ganen por si solos, lanzando 1 para ser elegible para una tirada de bonificación. O simplemente si tiramos un solo dado ordinario, ¿cuál es la probabilidad de que caiga en 1?

Imagina lanzar un dado normal   con 6 caras, cada una de las cuales tiene números del 1 al 6 y cada una de ellas puede caer en una tirada. Sólo uno de estos lados tiene un 1.

La probabilidad de que salga 1 puede calcularse como una fracción. Puesto sólo hay un lado con 1, el numerador de probabilidad es 1. Hay seis resultados posibles, así que el denominador es 6. La probabilidad de sacar un 1 es 1/6 = 16.7%. O, al contrario, hay un 83,3% de probabilidad de perder. La elección final es siempre suya, pero no culpe al vecino por ganar. Para aquellos de ustedes que han olvidado cómo cambiar de fracciones a porcentajes, el numerador (el número sobre la fracción) se divide por el denominador (el número debajo de la fracción) y el resultado se multiplica por 100.

Para algunos de ustedes, puede ser más fácil trabajar con fracciones, pero los porcentajes definitivamente me han mantenido alejado de tirar dados, pero cuando llegué a casa, recordé las reglas básicas para simplificar las fracciones, e incluso olvidé que había fracciones propias e impropias (¿recuerdan la diferencia?). Estaba concentrado en las fracciones propias porque ahora mismo estamos hablando de probabilidades estadísticas, y no pueden ser más de 1 o 100%. Y recordé el evento cómico que me encontré en el cumpleaños de mi hija cuando tuve que cortar el pastel en pedazos aparentemente idénticos. Había ocho invitados. Pensé que era pan comido:

El pastel cortado a la mitad – 1/2 o 4/8, cada mitad a la mitad – ¼ o 2/8 cada trimestre a la mitad 1/8.

Las piezas eran decentes en tamaño, pero además de los invitados, mi hija estaba allí. Necesitaban 9 porciones.

En aquel entonces, nos cubríamos con una caja de cuentos sobre la dieta y la intolerancia a los alimentos, pero ahora, recordando, me senté y traté de dibujar un gráfico en un pedazo de papel, y empecé desde atrás – necesitaba una parte de 1/9. 9 es un número divisible por 3 sin un resto. Es decir, primero tengo que cortar el pastel en tres partes iguales 3/9, que después de la simplificación es 1/3, luego cada tercio a tres más. Aquí está uno de mis dibujos intermedios cuando pensé en 6 piezas:

Si estás interesado, intenta hacerlo con 12 porciones, pero recuerda – ¡deben tener el mismo tamaño!

Continué viendo a mi vecino, y cada vez buscaba ejemplos más complicados para preguntarle. Resultó que aparte de la conocida probabilidad de la rebanada de pan que cae sobre la alfombra y mancha, que en las Leyes Murphy solamente es del 100%, y no del 50% estándar calculado, hay muchos otros casos interesantes. Los ejemplos más utilizados de métodos de probabilidad son los dados y las cartas.

Para comenzar, lancemos un dado no regular standard de seis lados, pero con los siguientes números en sus caras: 1, 1, 3, 3, 5, 5. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 3?

Con este dado tan raro el número 3 aparece dos veces, así que hay dos resultados favorables, haciendo el numerador 2. Todavía hay seis posibles resultados, por lo que el denominador sigue siendo 6, lo que hace que la probabilidad sea 2/6. Podemos, y debemos, simplificar las fracciones de probabilidad cuando sea posible, por lo que la respuesta a este problema de probabilidad es 1/3=33,3%.

Backgammon !!!

El otro juego favorito de mi vecino. Un juego de dos dados y combinaciones de figuras en movimiento. Hay diferentes combinaciones de movimientos en diferentes etapas del juego, pero en algún momento necesitamos una cierta combinación para ganar. Y ahora llega el momento en que con los dos dados estándar con 6 caras y los números del 1 al 6 tenemos que sacar más de 9 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de lanzamiento sea mayor que 9?

Para empezar, simplifiquemos el proceso e imaginemos los resultados probables. Podemos hacer una tabla de los posibles resultados de la suma de los dos dados del 1 al 6.

Dado 1
Dado 2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
6 7 8 9

Como puedes ver, hay 36 combinaciones posibles, 6 de las cuales son mayores de 9, y éstas están sombreadas. Así que, tenemos 36 posibles resultados y 6 favorables:

¡Con este porcentaje seguramente necesitaremos tener bastante suerte!

¿Qué he aprendido de estos cálculos? Comencé a calcular la probabilidad de que un oponente lanzara algunas combinaciones y me golpeara. Definitivamente cambié mi estereotipo de juego y empecé a ganar en el tablero frente al bloque. Resulta que además de conocer las reglas del juego, hay otro lado del conocimiento que te ayuda a ganar.

Ahora comenzamos con los juegos de cartas y sus probabilidades.

Como siempre, empezamos con los sencillos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 10 de tréboles al azar de una baraja estándar de 52 cartas?

Primero, es importante conocer las cartas de una baraja.

52 cartas (sin incluir los Jokers) con 26 rojas y 26 negras en 4 palos: diamantes (rojas), tréboles (negras), corazones (rojas), y picas (negras). En cada palo tenemos: A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, (¿los contáste?) y 3 cartas faciales en cada palo: Jack, Queen, King (A significa número uno).

Como tenemos 52 cartas y sólo una de ellas es la décima parte, la probabilidad es 1/52 = 1,9%. Muy pocas posibilidades, ¿verdad? Me acordé de los canales de póquer de la televisión y del tiempo que algunos de los jugadores han estado pensando, resulta que están calculando no sólo sus probabilidades, sino también las de sus oponentes (que yo como espectador veo, pero no ellos) dependiendo de las cartas de la mesa. Los millones de premios en metálico valen la pena.

¿Qué tal si sacas cualquier carta de diamantes? La probabilidad de sacar una carta de diamantes sería de 13/52 ya que hay 13 cartas en el palo de diamantes, y 52 cartas en el mazo total de cartas. Simplificando la fracción, obtenemos 1/4=25%. Por lo tanto, hay muchas más posibilidades de sacar una tarjeta de diamantes que de sacar un 10 de tréboles.

¿Cuál es la probabilidad de sacar un as de una baraja estándar de 52 cartas? El resultado que queremos es un as, y hay 4 ases, así que la probabilidad es de 4/52=1/13=7,7%.

Como hemos discutido en el texto anterior, probablemente estamos hablando de posibles soluciones en el rango de 0 a 1 o Eventos Imposibles y Ciertos.

Volvamos a las fracciones. ¿Y por qué sólo miramos las fracciones normales? Leys mira más de cerca los casos extremos – cero y uno. Para el primer «la traducción» dice que esto no puede suceder (la probabilidad de suceder es 0), lo que en el caso anterior con un mazo de cartas sin comodines es más que claro simplemente porque no están en el mazo o la expresión matemática es, que la probabilidad es 0/52=0% Cualquier evento que sea imposible tiene una probabilidad de 0.

Ahora, ¿qué hay del 1 desde el punto de vista de la probabilidad? Algunas cosas son imposibles de no hacer. ¿Odias esos dobles negativos? Digámoslo de otra manera; algunas cosas son absolutamente seguras. Aquí hay un ejemplo. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una carta roja o negra de una baraja estándar de 52 cartas? Bueno, todas las cartas son rojas o negras, las 52. Así que la probabilidad es .

Y millones de combinaciones entre 0 y 1…

¿Te sientes preparado para ir a un casino?

Eran situaciones sencillas, pero a veces hay situaciones más complejas en las que, además de tirar los dados con la suma de 7, necesitamos exactamente 5 y 2. Ni 6 y 1 ni 4 y 3 hacen nuestro trabajo. Es decir, tenemos que cumplir dos condiciones al mismo tiempo. Este tipo de probabilidad también se llama probabilidad AND (Y). En el otro caso, necesitamos 7, independientemente de la combinación de los números 6 y 1 O 5 y 2 O 6 y 3 O 4.

Así que llegamos a la definición de probabilidades «Y», donde el resultado debe cumplir ambas (posiblemente más) condiciones simultáneamente.

En el caso de probabilidades «O» en las que el resultado debe cumplir una sola condición, O la otra condición «O ambas» al mismo tiempo, es decir, que incluye el resultado «Y”.

Veamos una probabilidad de dos maneras:

Necesitamos la suma de 7 con los dados con solo un 2 y un 5.

Las combinaciones son 36 y las variantes posibles son sólo 2

P = 2/36 = 1/18 = 5.5% Probablemente perderás este juego a menos que tu oponente se equivoque.

¿Cuál es la probabilidad de robar una carta de una baraja y que sea roja y una carta de cara (Rey, Reina y Jota)?

Para esta probabilidad, necesitamos ver qué cartas son tanto rojas como de cara. Hay 6 de ellos: Jota de Corazones, Reina de Corazones, Rey de Corazones, Jota de Diamantes, Reina de Diamantes y Rey de Diamantes.

más elevado, pero aún así muy delicado.

Ahora vamos a calcular la probabilidad de lanzar 7 sin importar cuáles sean los números de los dados, con las siguientes combinaciones de dígitos 5 y 2 O 6 y 1 O 4 y 3 O 2 y 5 O 1 y 6 O 3 y 4.

6 combinaciones posibles de 36.

6/36 = 1/6 = 16,7% todavía 3 veces más probable, y una cuestión de suerte.

¿Cuál es la probabilidad de robar una carta de un baraja y que sea roja o una carta de “cara” (J,Q,K)?

Esta vez la carta puede ser roja, o una cara (J,Q,K), o ambas al mismo tiempo. Hay 26 tarjetas rojas (6 de las cuales también son cartas de cara). Además, hay 6 cartas más que no son rojas: Jota de tréboles, Reina de tréboles, Rey de tréboles, Jota de picas, Reina de picas y Rey de picas. Esto es un total de 26 + 6 = 32 cartas.

Ten cuidado de no sumar simplemente el número de cartas de cara (12) con el número de cartas rojas (26). Eso daría un total de 38 cartas, pero contarías las cartas de cara (J, Q, K) rojas dos veces.

Fíjese cuánto difieren estas dos probabilidades. ¡Una pequeña palabra cambia todo el problema!

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