1. Home
  2. Docs
  3. Статистика или наръчник за комарджии
  4. Тренинги
  5. Ето и неговия прост пример за вероятност

Ето и неговия прост пример за вероятност

Вероятно най – лесният начин да се обясни сложната концепция на вероятностите е да се дадат примери с хвърлени монети, зарове и изтегляне на карта от тесте.

Започнахме с барбут – игра с три зара, при които има определено начисляване на точки при различни комбинации на заровете. Но конкретно оценявах риска свързан с вероятността при два печаливши вече зара, да хвърля 1, за да получа възможност за бонусно хвърляне. Или по-просто ако хвърлим един единствен, обикновен зар, каква е вероятността да падне на 1?

Представете си да хвърляте обикновен зар– куб с 6 страни, на всяка от които има числата от 1 до 6 и всяко от тях може да се падне при хвърляне. Само на една от тези страни има 1.

Вероятността да се падне 1 може да се изчисли като дроб. Тъй като има най – голяма вероятност да се уцели 1 и има само една страна с 1, числителят на вероятността е 1. Има шест възможни изхода, така че знаменателят е 6. Вероятността за уцелване на 1 е   . Или обратното има 83,3% да изгубя. За тези от вас, които са забравили как да преминат от дроби в проценти – числителят (числото над дробта) се дели на знаменателя (числото под дробта) и резултатът се умножава по 100. За някои от вас може би е по-лесно да работят с дроби, но мен процентите определено ме възпряха от хвърляне на зара, но като се прибрах в къщи си припомних основните правила за опростяване на дроби дори бях забравил, че има правилни и неправилни дроби. Концентрирах се върху правилните дроби, защото в момента говорим за статистически вероятности, а те не могат да бъдат повече от 1 или иначе казано 100%. И се сетих за комичната случка, в която попаднах на рождения ден на дъщеря ми, когато трябваше да разрежа тортата на привидно еднакви парчета. Имам 8 гости каза дъщеря ми. Фасулска работа:

Наполовина ½, всяка половина на половина ¼ всяка четвърт на половина 1/8.

Парчетата бяха прилични по големина, но освен гостите и дъщеря ми беше там((( тоест трябваха 9 парчета.

Тогава прикрихме гафа с приказки за диета и непоносдимост към храни, но сега като си спомних, седнах и на лист хартия се опитах да си нарисувам схемата, като тръгнах отзад напред – трябваше ми 1/9 част. 9 е число което се дели на 3 без остатък. Тоест трябда първоначално да срежа тортата на три равни части 3/9, което след опростяване е 1/3, след което всяка третинка на още три. Ето една от междинните ми рисунки, когато си мислех за 6 парчета:

Ако Ви е интересно опитайте с 12 парчета, не забравяйте – еднакви по размер!!!.

 

Банята беше готова, но срещите ми със съседа продължаваха, аз напредвах, и търсех по-сложни за изчисления примери. Оказа се, че освен добре познатата вероятност филията да падне с намазаното надолу на килима която само в Законите на Мърфи е 100%, а не стандартно изчислените 50% има много други интересни случай. Най – често използваните примери за методите на вероятността са заровете и картите.

Като начало нека започнем с хвърлянето на нестандартен зар с 6 страни , но на тях да са числата 1,1,3,3,5,5. Каква е вероятността да хвърлим 3?

На това специално зарче числото 3 се появява 2 пъти, тъй като има 2 най – вероятни резултата, затова  числителят е 2. Все още има 6 вероятни резултата, затова знаменателя пак още е 6, което прави вероятността . Можем, а и трябва, да съкратим дробта, когато това е възможно, така че отговорът на това изчисление е 1/3 = 33,3%.

Табла!!!

Другата любима игра на моя съсед. Игра с два зара и комбинации от местене на пулове. В различните моменти на играта има различни комбинации от мeстене, но в определен момент ни е необходима определена комбинация, за да спечелим. И идва момента, когато с двата стандартни зара      с 6 страни и с числата от 1 до 6 трябва да хвърлим сума повече от 9. Каква е вероятността сумата от хвърлянето да бъде по – голяма от 9?

За да започнем, нека опростим процеса и да си представим вероятните резултати. Можем да направим таблица с възможните резултати на сумата от двете зарчета от 1 до 6.

 

Зар 1
  Зар 2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
6 7 8 9

 

Както можете да видите има 36 възможни комбинации, 6 от които са по- големи от 9, и те са потъмнени. Така че имаме 36 възможни комбинации и 6 отговарящи на условието, които след като упростим.

6/36 = 1/6 = 16,7%

При такъв процент със сигурност ще ни трябва и късмет)))!

Какво научих от тези изчисления? Започнах да изчислявам вероятноста противника да хвърли определени комбинации и да ме удари. Определено промених стереотипа си на игра и започнах да печеля на пейката пред блока, под зоркия погледа от балкона на съседа отгоре. Оказа се, че освена да знаеш правилата на играта има и друга страна на знания, която помага да побеждаваш.

 

С това нашето общуване не приключи преминахме на игри с карти и вероятностите при тях.

Както винаги започнахме с простото. Каква е вероятността да изтеглите 10-ка спатия на случаен принцип от стандартно тесте с 52 карти?

Първо е важно да знам какво има в тестето карти.

52 карти (като изключим жокерите) с 26 червени и 26 черни карти от 4 бои: каро (червено), спатия (черни), купа (червени) и пика (черни). В комплекта имаме: A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K (преброихте ли ги) и 3 карти с картинки във всеки комплект: вале, дама, поп (асата са номер 1)

Тъй като имаме 52 карти и само една от тях е 10-тка спатия, вероятността е  1/52 = 1.9%.

Твърде малък шанс, нали? Сетих се за покер каналите по телевизията и колко дълго някои от играчите мисят, оказава се, че изчисляват не само своите шансове, но и тези на противниците  си (които аз като зрител виждам, но не и те) в зависимост от картите на масата. Напълно си заслужават милионите от наградни фондове.

А изтеглянето на карта каро? Вероятността да изтеглете карта каро би била 13/52 тъй като има 13 карти от боята каро и 52 карти в тестето.

Опростявайки дробта, получаваме 1/4 = 25%.

Така че имаме много по – голям шанс да изтеглим карта каро, отколкото 10-тка спатия.

Каква е вероятността да изтеглим асо от стандартно тесте от 52 карти? Резултатът, който искаме е асо, и има 4 аса, следователно вероятността е  4/52 = 1/13 = 7,7% .

 

Както вече по-горе в текста коменитрахме във вероятностите говорим за възможни решения в диапазона от 0 до 1 или невъзможни и сигурни събития

 

Нека отново се върнем към дробите. И защо да гледаме само обикновените дроби? Нека обърнем внимание на крайните случаи – нула и едно. За първото се казва, че не може да се случи (вероятността да се случи е 0), което в горния случаи е да изтеглим жокер от тестето от карти, в което няма жокери е повече от ясно, просто защото те не присъстват в тестето карти или в математическия израз, вероятността e 0/52 = 0% . Всяко невъзможно събитие има величина на вероятност 0.

Как стоят нещата за 1 от гледна точка на вероятността? Някои неща са невъзможни да не бъдат направени. Не харесвате двойното отричане? Нека го кажем по различен начин; някои неща са абсолютно сигурни. Ето пример. Каква е вероятността да изберете червена или черна карта от стандартно тесте с 52 карти? Ами, всички карти са или червени, или черни, всичките 52.

Тогава вероятността е 52/52 = 1 = 100% .

А има милиони комбинации между 1 и 0.

Готови ли сте да отидете на казино? ))))

Това бяха простите ситуации понякога обаче има и по-сложни такива , когато освен да хвърлим сума от заровете в таблата равна на 7, ни трябва точно 5 и 2, за да можем да измъкнем пула. Нито 6 и 1, нито 4 и 3 ни вършат работа. Т.е. необходимо ни е изпълнение на две условия едновременно. Този тип вероятност се нарича И вероятност. В другия случай, вече упоменат по-горе ни трябва повече от 9, без значение от комбинацията цифрите 5 и 5 ИЛИ 6 и 4 ИЛИ 6 и 5 ИЛИ 6 и 6.

  • Така стигаме и до определението за  „И“ вероятности, където резултатът трябва да отговаря на двете (възможно е и повече)условия едновременно.
  • В случая на „Или“вероятности, където резултатът трябва да отговаря само на едно условие/страна, ИЛИ друго условие/страна, ИЛИ на двете едновременно, т.е. включва и „И“ резултата

Нека видим една вероятност по два начина:

Трябва ни сума на заровете по време на игра на табла 7 И при това да е само 2 и 5.

Комбинациите са 36, а възможните варианти само 2(((

P = 2/36 = 1/18 = 5.5%

А сега да изчислим вероятността да хвърлим 7 без значение от това какви са цифрите на заровете, като имаме следните комбинации на цифри 5 и 2 ИЛИ 6 и 1 ИЛИ 4 и 3  ИЛИ 2 и 5 ИЛИ 1 и 6 ИЛИ 3 и 4.

6 възможни комбинации от 36

6/36=1/6=16,7% все пак 3 пъти по-голяма вероятност, и въпрос на късмет

А сега и един пример с карти, където разнообразието на събитията е по-голямо. Каква е вероятността да изтеглите карта от тестето и тя да бъде червена ИЛИ с картинка?

Този път картата може да бъде червена, или с фигура, или и двете едновременно. В тестето има 26 червени карти (6 от тях имат и фигури). Като допълнение, има още 6 карти с фигури, които не са червени: вале спатия, дама спатия, поп спатия, вале пика дама пика, поп пика. Това прави общо 26 + 6 = 32 карти.

P = 32/52 = 8/13 = 61,5%

Бъдете внимателни не просто да прибавите картите с картинки (12) към картите, които са червени (26). Това прави 38 карти общо, но включва два пъти червените карти с фигура.

Was this article helpful to you? Yes 5 No 1