Много често в разговори с приятели и познати се задават следните въпроси:
„Колко хиляди километра годишно средно караш колата си?“
„Колко ти е месечната сметка за ток – средно?“
„Колко пари средно на месец даваш за лекарства?“ и т.н.
Живота сам ни е наложил търсенето на средни стойности, а защо ще се опитаме да покажем един конкретен случай, за да Ви стане по ясно
Примера ще е от енергийния сектор – центрелно парно или отопление с ток.
От 1 септември е обявено увеличение на цената на отоплението с парно с 11% и вие сте пред дилемата – да го спрете и да ползвате електрическо отопление или да го оставите. За ползите и вредите за здравето няма да става дума в случая, а за чисто математическата (финансовата) страна на въпроса.
Съседа от етажа под вас любезно ви е предоставил и неговите сметки на ток, като той отдавна е направил своя избор в полза на електричеството. Нека погледнем данните, първо на съседа на ток:
| Ян | Фев | Март | Април | Май | Юни | Юли | Авг | Септ | Окт | Ное | Дек |
| 82 | 75 | 70 | 52 | 40 | 41 | 42 | 13 | 42 | 54 | 74 | 80 |
А сега и вашите разходи, като ще добавим и тези за ток:
| Я | Ф | М | А | Май | Юн | Юл | Авг | Се | Ок | Но | Дек | |
| Ток | 20 | 21 | 22 | 20 | 21 | 22 | 45 | 55 | 20 | 21 | 20 | 23 |
| Парно | 68 | 62 | 66 | 28 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 35 | 65 | 66 |
На базата на този пример ще се опитаме да обясним понятието в статистиката средна стойност, което за да е по-интересно може да се изчисли по няколко различни начина, друг е въпроса кой е най-подходящ за вас.
И така най-широко разпространения и най-лесен за изчисление е метода на СРЕДНАТА АРИТМЕТИЧНА стойност, при която просто събираме всичките стойности и ги разделяме на броя на събираемите – в случая 12 месеца.
За съседа 82+75+70+52+40+41+42+13+42+54+74+80=665
665/12=55.40 средно месечна сметка за ток.
И вашата: 88+83+88+48+21+22+45+55+20+56+85+89=700
700/12=58.30 средно месечна сметка за ток и парно.
Извода като че ли е ясен, дори без предвиденото увеличение на цената на парното отопление.
Може би се чудите защо има и други начини за изчисляване? Всеки един от тях ще даде различна гледна точка върху числата и зависи от въпроса, на който се опитвате да отговорите, всеки от трите може да се окаже най – подходящ.
Но както забелязвате и в данните на съседа и във вашите има или много ниски или много високи стойности, като причините може да са различни но резултата е налице. Комишията е бил на прохлада на вилата си, а вие сте включвали климатика в жегите.
Поради тази причина статистиката предлага и друг метод за определяне на средната стойност – МЕДИАНАТА. Като се подразбира от самата дума средно значение. За тази цел обаче, данните трябва да се подредят във възходящ или низходящ ред и средното значение в редицата е средната стойност. В случая имаме четно количество данни, в такъв случай прибягваме да средното им аритметично. Нека го разпишем.
На съседа:
82 75 70 52 40 41 42 13 42 54 74 80 и ги подреждаме във възходящ ред
13 40 41 42 42 52 54 70 74 75 80 82 , където 52 и 54 са средните стойности, а тяхното средно аритметично е 53 което е и МЕДИАНАТА (средната стойност на сметката на тока на съседа).
Сега и вашите:
88 83 88 48 21 22 45 55 20 56 85 89 или подредени във възходящ ред
20 21 22 45 48 55 56 83 85 88 88 89, където 55 и 56 са средните стойности и 55,5 е МЕДИАНАТА (средната стойност на вашата сметка).
Реално погледнато изчислените по този метод данни са по-малки отколкото средно аритметичните, но трябва де се има и друго нещо предвид – колкото по-дълга е редицата от данни, например сте включили и миналата година, когато вие в горещите месеци не си бяхте у дома, а съседа си беше в къщи и гледаше някакво първенство по футбол разликите между средното аритметично и медианата ще стават все по-малки.
Има и трети начин за изчисляване на средната стойност наречен МОДА – честно казано първо е най-рядко използван и второ е силно зависим от странични фактори, но все пак да го споменем – просто погледнете числата, които най – често се появяват в базата от данни. Съществува възможнвост да има повече от една мода или да няма такава, което силно затруднява определянето на средна стойност.
В тези редици данни има и още един не маловажен параметър. А това е диапазонът на сметките. Средното значение естествено е интересен параметър, но в държави с ярко изразен континетален климат, където зимите са студени, а летата горещи и ние искаме да живеем в нормални температури (климатика работи и през зимата и през лятото). Чисто математически погледнато диапазонът е разликата между най-голямата и най-малката стойност, често се бърка с най-голямата и най-малката стойност, но това не е правилно.
Така че съседа ви има 82-13=69, а вие 89-22=67. Диапазонът показва широчината на данните, колко далечни са стойностите от най – ниските до най – високите данни.